cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy M sao cho AM =1/3 AB trên AC lấy M sao cho An =1/3 AC nối B với N và C với M ;BM CÁT CM tẠI I
a:so sánh SABN và SACM
b;SO SÁNH S BMI và SCNE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tam giác ABN và tam giác ABC chung chiều cao hạ từ B xuống AC ; đáy AN = 1/3 đáy AC
=> S(ABN) = 1/3 xS(ABC)
Tam giác ACM và ACB có chung chiều cao hạ từ C xuống AB ; đáy AM = 1/3 đáy AB
=> S(AMC) = 1/3 x S(ABC)
=> S(AMC) = S(ANB) Vì cùng bằng 1/3 S(ABC)
b) Ta có: S(AMC) = S(CNI) + S(AMIN)
S(ANB) = S(BMI) + S(AMIN)
Mà S(AMC) = S(ANB) nên S(CNI) = S(BMI)
c) Nối A với I:
Ta có: S(AMI) = 1/2 S(BMI) (Vì đáy AM = 1/2 đáy BM ; chung chiều cao hạ từ I xuống AB)
S(ANI) = 1/2 S(CNI)
Mà S(CNI) = S(BMI) nên S(AMI) = S(ANI) = 90 : 2 = 45 cm2
=> S(AIB) = 3 x S(AMI) = 3 x 45 = 135 cm2
=>S(ABN) = S(AIB) + S(AIN) = 135 + 45 = 180 cm2
=> S(ABC) = 3 x S(ABN) = 3 x 180 = 540 cm2
Nối A với O.
Ta có: SABN = 1/3 SBNC nên đường cao kẻ từ A và C xuống NB có tỉ lệ 1/3
Suy ra SABO = 1/3 SBOC (chung đáy OB)
Tương tự:
SAMC = 1/2SBMC nên dường cao kẻ từ A và B xuống MC có tỉ lệ 1/2
Suy ra SAOC = 1/2 SBOC (chung đáy OC)
Từ đó ta có: SAOC + SAOB = (1/3+1/2)SBOC = 5/6 SBOC
SAOC + SAOB có 5 phần thì SBOC có 6 phần và SABC có (5+6) 11 phần
Vậy: AOCB = 6/11 SABC
xét tam giác CMB và tam giác CAB có :
+ chung chiều cao hạ từ đỉnh C .
+ đáy BM = 1/3 đáy BA .
=> S tam giác CMB = 1/3 S tam giác CAB . 1
xét tam giác BNC và tam giác BAC có :
+ chung chiều cao hạ từ đỉnh B .
+ đáy NC = 1/3 đáy AC ( vì CN=1/3 AC )
=> S tam giác BNC = 1/3 S tam giác BAC. 2
TỪ 1 VÀ 2 => S TAM GIÁC CMB = S TAM GIÁC BNC .
TA THẤY S TAM GIÁC CMB VÀ S TAM GIÁC BNC ĐỀU CÓ CHUNG S TAM GIÁC BOC => PHẦN CÒN LÀI CỦA 2 HÌNH TAM GIÁC = NHAU.
=> OMB = ONC